038. Полный набор семиступенных ладов из полутонов и тонов

[zverolov]

.
Задался недавно вопросом, а сколько всего существует семиступенных ладов, построенных на тонах и полутонах? Проблема решилась прямым перебором всех 2⁶=64 вариантов. Оказалось что таких ладов 42 21, не больше и не меньше. Других просто не существует в природе*. Более того, это не просто 21, а 21=7*3, т.е. это три группы по семь ладов в каждой:



Такой вот милый узорчик :)





*) Понимая лад в узком смысле, как структуру звукоряда, не вдаваясь в функциональное назначение каждой ступени.

Оглавление   Словарь   Словарь МТ

Comments

[bntr.livejournal.com]

кстати 21 - это сочетание из 7 (ступеней) по 2 (следующая ступень после которых - на полутон)

[zverolov.livejournal.com]

Интересное наблюдение, спасибо! А для восьмиступенных сколько получится? У меня экспериментальный и теоретический результат отличаются на 1, наверное где-то ошибся.

[bntr.livejournal.com]

C_4_8 получается 70

[zverolov.livejournal.com]

Угу. У меня по полному перебору 69 получилось, один где-то прозевал.

[bntr.livejournal.com]

1 101010101111
2 101010110111
3 101010111011
4 101010111101
5 101010111110
6 101011010111
7 101011011011
8 101011011101
9 101011011110
10 101011101011
11 101011101101
12 101011101110
13 101011110101
14 101011110110
15 101011111010
16 101101010111
17 101101011011
18 101101011101
19 101101011110
20 101101101011
21 101101101101
22 101101101110
23 101101110101
24 101101110110
25 101101111010
26 101110101011
27 101110101101
28 101110101110
29 101110110101
30 101110110110
31 101110111010
32 101111010101
33 101111010110
34 101111011010
35 101111101010
36 110101010111
37 110101011011
38 110101011101
39 110101011110
40 110101101011
41 110101101101
42 110101101110
43 110101110101
44 110101110110
45 110101111010
46 110110101011
47 110110101101
48 110110101110
49 110110110101
50 110110110110
51 110110111010
52 110111010101
53 110111010110
54 110111011010
55 110111101010
56 111010101011
57 111010101101
58 111010101110
59 111010110101
60 111010110110
61 111010111010
62 111011010101
63 111011010110
64 111011011010
65 111011101010
66 111101010101
67 111101010110
68 111101011010
69 111101101010
70 111110101010

[zverolov.livejournal.com]

Вот это скорость! Оказывается я последний пропустил, FAA.
Подобные восьмиступенные лады, это отдельная тема. В отличии от семиступенных, далеко не все из них встречаются в теории и практике.

[bntr.livejournal.com]

кажется это потому что начиная с 8 - от одной из ступеней получаются и мажорное и минорное трезвучия

[bntr.livejournal.com]

вернее и большая и малая терции

[zverolov.livejournal.com]

А чего в этом плохого? Такое и в гармоническом мажоре/миноре есть. И это не мешает многим восьмиступенным ладам активно применяться. Та же гамма полутон-тон (DB6) или мажорный бибоп (ADD).

[bntr.livejournal.com]

да, действительно

[zverolov.livejournal.com]

Структура лада в шестнадцатиричном виде. Для краткости.