![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zverolov.
Почему важно разобраться в этой структуре? Потому что остальные микротональные лады можно рассматривать как подмножества, выделяемые из микротональной хроматики. Пронумеруем ступени микротональной хроматики от 0 до 23. Номер ступени - это по сути интервал между ступенью и тоникой, измеренный в четвертьтонах. Октаве в этом случае соответствует 24, квинте 14. Если попробовать обойти все микрохроматические ступени по квинтам, подобно тому как это возможно в обычной полутоновой двенадцатиступенной хроматике, то ничего не получится. Квинта выражается чётным числом, поэтому если мы начнём с чётной ступени, то обойдём только все чётные ступени, а если с нечётной – то нечётные.
В этом смысле можно рассматривать микротональную хроматику как две обычные полутоновые хроматики, сдвинутые друг относительно друга на четверть тона.
Рассмотрим возможность разложения микротональной хроматики в последовательность других одинаковых интервалов (не квинт). Для этого интервал, выраженный в четвертьтонах не должен иметь общих делителей с 24 и сам не должен быть делителем 24. (В обычной полутоновой хроматике это интервалы в 1, 5, 7 и 11 полутонов, не имеющие общих делителей с 12. Т.е. полутоновую хроматику можно обойти по малым секундам (1), квартам (5), квинтам (7) и большим септимам (11)).
Возьмём числа от 24 до 1 и их делители, кроме 1. Числа являющиеся делителями 24 выделены жирным.
24: 12, 8, 6, 4, 3, 2
23:
22: 11, 2
21: 7, 3
20: 10, 5, 4
19:
18: 9, 6, 3, 2
17:
16: 8, 4, 2
15: 5, 3
14: 7, 2
13:
12: 6, 4, 3, 2
11:
10: 5, 2
9: 3
8: 4, 2
7:
6: 3, 2
5:
4: 2
3:
2:
1:
Отберём из этих чисел такие, которые не имеют с 24 общих делителей и сами не являются делителями 24.
Это числа: 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 1 Именно в последовательность таких интервалов (измеряем в четвертьтонах) и можно разложить 24-TET микрохроматику. Они группируются попарно со своими обращениями:
1; 23
5; 19
7; 17
11; 13
Разложение по 1 или 23 тривиально – это микрохроматическая последовательность. В одном случае прямая, в другом обратная. Рассмотрим только разложения по 5, 7, 11. Разложения по 19, 17, 13 им зеркальны (количество интервалов берётся с обратным знаком).
В обозначениях: N – количество интервалов от тоники, W – ширина интервала в четвертьтонах, S – номер ступени
5/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
5/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
7/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
7/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
11/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
11/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
По сравнению с обычной хроматикой, раскладываемой только по квинтам (квартам), в микротональной хроматике богатый выбор из интервалов в 5, 7 и 11 четвертьтонов (и их обращений). Напомню, что микрохроматические интервалы можно послушать здесь: 078. Microtonal Intervals Demos.
Все эти интервалы по микротональным меркам вполне сойдут за консонасные:
Резюме:
1. Микротональная хроматика может быть представлена в виде двух двенадцатиступенных квинтовых (квартовых) циклов, сдвинутых друг относительно друга на 1/4 тона. Каждый из этих циклов образует обычную двенадцатиступенную полутоновую хроматику.
2. Микротональная хроматика может быть представлена в виде последовательностей одинаковых интервалов (взятых по модулю 24), в 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 четвертьтонов. Эти интервалы группируются попарно со своими обращениями: 1 и 23, 5 и 19, 7 и 17, 11 и 13.
3. Двухоктавные (071) квинтовые (072) лады (074), при делении всех интервалов пополам (077) превращаются в микротональные лады, представимые в виде последовательности интервалов в 7 четвертьтонов (нейтральных терций, или как я их называю "энтерций". При делении пополам квинта превращается в энтерцию).
4. В дальнейшем, структуры микротональных ладов можно будет рассматривать как подмножества, выделяемые из микротональной хроматики.
В следующий раз, наверное, про специфические микротональные аккорды.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Почему важно разобраться в этой структуре? Потому что остальные микротональные лады можно рассматривать как подмножества, выделяемые из микротональной хроматики. Пронумеруем ступени микротональной хроматики от 0 до 23. Номер ступени - это по сути интервал между ступенью и тоникой, измеренный в четвертьтонах. Октаве в этом случае соответствует 24, квинте 14. Если попробовать обойти все микрохроматические ступени по квинтам, подобно тому как это возможно в обычной полутоновой двенадцатиступенной хроматике, то ничего не получится. Квинта выражается чётным числом, поэтому если мы начнём с чётной ступени, то обойдём только все чётные ступени, а если с нечётной – то нечётные.
В этом смысле можно рассматривать микротональную хроматику как две обычные полутоновые хроматики, сдвинутые друг относительно друга на четверть тона.
Рассмотрим возможность разложения микротональной хроматики в последовательность других одинаковых интервалов (не квинт). Для этого интервал, выраженный в четвертьтонах не должен иметь общих делителей с 24 и сам не должен быть делителем 24. (В обычной полутоновой хроматике это интервалы в 1, 5, 7 и 11 полутонов, не имеющие общих делителей с 12. Т.е. полутоновую хроматику можно обойти по малым секундам (1), квартам (5), квинтам (7) и большим септимам (11)).
Возьмём числа от 24 до 1 и их делители, кроме 1. Числа являющиеся делителями 24 выделены жирным.
24: 12, 8, 6, 4, 3, 2
23:
22: 11, 2
21: 7, 3
20: 10, 5, 4
19:
18: 9, 6, 3, 2
17:
16: 8, 4, 2
15: 5, 3
14: 7, 2
13:
12: 6, 4, 3, 2
11:
10: 5, 2
9: 3
8: 4, 2
7:
6: 3, 2
5:
4: 2
3:
2:
1:
Отберём из этих чисел такие, которые не имеют с 24 общих делителей и сами не являются делителями 24.
Это числа: 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 1 Именно в последовательность таких интервалов (измеряем в четвертьтонах) и можно разложить 24-TET микрохроматику. Они группируются попарно со своими обращениями:
1; 23
5; 19
7; 17
11; 13
Разложение по 1 или 23 тривиально – это микрохроматическая последовательность. В одном случае прямая, в другом обратная. Рассмотрим только разложения по 5, 7, 11. Разложения по 19, 17, 13 им зеркальны (количество интервалов берётся с обратным знаком).
В обозначениях: N – количество интервалов от тоники, W – ширина интервала в четвертьтонах, S – номер ступени
5/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
5/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
7/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
7/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
11/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по количеству интервалов N:
11/4тоновое разложение микротональной хроматики, упорядочивание по номерам ступеней S:
По сравнению с обычной хроматикой, раскладываемой только по квинтам (квартам), в микротональной хроматике богатый выбор из интервалов в 5, 7 и 11 четвертьтонов (и их обращений). Напомню, что микрохроматические интервалы можно послушать здесь: 078. Microtonal Intervals Demos.
Все эти интервалы по микротональным меркам вполне сойдут за консонасные:
Резюме:
1. Микротональная хроматика может быть представлена в виде двух двенадцатиступенных квинтовых (квартовых) циклов, сдвинутых друг относительно друга на 1/4 тона. Каждый из этих циклов образует обычную двенадцатиступенную полутоновую хроматику.
2. Микротональная хроматика может быть представлена в виде последовательностей одинаковых интервалов (взятых по модулю 24), в 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 четвертьтонов. Эти интервалы группируются попарно со своими обращениями: 1 и 23, 5 и 19, 7 и 17, 11 и 13.
3. Двухоктавные (071) квинтовые (072) лады (074), при делении всех интервалов пополам (077) превращаются в микротональные лады, представимые в виде последовательности интервалов в 7 четвертьтонов (нейтральных терций, или как я их называю "энтерций". При делении пополам квинта превращается в энтерцию).
4. В дальнейшем, структуры микротональных ладов можно будет рассматривать как подмножества, выделяемые из микротональной хроматики.
В следующий раз, наверное, про специфические микротональные аккорды.
Оглавление Словарь Словарь МТ
