![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zverolov.
Общие свойства 24-TET энтерцовых ладов были рассмотрены в предыдущем посте (085). Теперь рассмотрю свойства 10 семейств ладов, с количеством ступеней от 5 до 14. Но сначала введу краткое обозначение энтерцовой структуры лада, подобное краткому обозначению квинтовой структуры лада (см. 068). Обозначение:
[-M;+N]7/24TET
где:
M – количество энтерций откладываемых вниз от тоники
N – количество энтерций откладываемых вверх от тоники
Все последующие результаты получены при помощи новой версии (upd до V0.07) Микроладальницы 24-TET (083). Под катом анализ и описание того что показала программа. Много текста и таблиц.
1) Пятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 5 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный - энтерция. На 3 ступянях из 5 можно построить фундаментальный мажор. На оставшихся 2 не удаётся построить ни один из аккордов из набора MmdaFfs (мажор, минор, уменьшенный, увеличенный, фундаментальный мажор, фундаментальный минор, secondary minor). Буду называть такие ступени «пустыми». В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные дитоники и триатоники (см. 063).
2) Шестиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 6 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный - энтерция. На 4 ступенях из 6 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры фигурируют натуральные триатоники (см. 063).
3) Семиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 7 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный – 1 тон. На 5 ступенях из 7 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные триатоники и тетратоники (см. 063). Семь – максимальное число ступеней при котором в структуре лада отсутствует интервал в один четвертьтон.
4) Восьмиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 8 ладов:
Впервые минимальный интервал между соседними ступенями уменьшается до 1 четвертьтона (очень острый диссонанс). Таким образом, не существует ладов энтерцовой структуры, в которых минимальный интервал между соседними ступенями составлял бы 2 четвертьтона (полутон из 12-TET). Очевидно, во всех энтерцовых ладах с бОльшим количеством ступеней минимальным интервалом так и останется 1 четвертьтон. Будет изменяться только количество ступеней связанных этим интервалом. Здесь четвертьтоном связана всего 1 пара ступеней. Максимальный интервал по прежнему – 1 тон. На 6 ступенях из 8 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные тетратоники (см. 063).
5) Девятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 9 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует уже между 2 парами ступеней. Разделяет эти пары, как ни странно энтерция. Максимальный интервал по прежнему – 1 тон. На 7 ступенях из 9 можно построить фундаментальный мажор. Кроме того, на одной из этих ступеней впервые появляется возможность построить мажорное трезвучие, на другой минорное. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные тетратоники и впервые появляются пентатоники (см. 063).
Пять ладов из 9 можно рассматривать как натуральные пентатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
C99 224 – ионийская пентатоника (A94)
893 264 – миксолидийская пентатоника (A54)
992 24C – дорийская пентатоника (A52)
932 648 – эолийская пентатоника (952)
922 4C9 – фригийская пентатоника (94A)
6) Десятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 10 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 3 парами ступеней. Разделяют эти пары энтерции. Максимальный интервал уменьшается до 3 четвертьтонов. На 8 ступенях из 10 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 2 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 2 для минорных. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные пентатоники.
В зависимости от типа пентатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на пять групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры пентатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
C99 324 и C99 264 – ионийская пентатоника (A94)
C93 264 и 993 264 – миксолидийская пентатоника (A54)
993 24C и 992 64C – дорийская пентатоника (A52)
932 64C и 932 649 – эолийская пентатоника (952)
932 4C9 и 926 4C9 – фригийская пентатоника (94A)
Есть и другие пентатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, С99 324 можно представить как наложение ионийской пентатоники и эолийской пентатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
7) Одиннадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 11 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 4 парами ступеней. Разделяют эти пары энтерции. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Впервые появляется интервал в 1 полутон. На 9 ступенях из 11 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 3 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 3 для минорных. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные пентатоники и гексатоники (см. 063).
Шесть ладов из 11 можно рассматривать как натуральные гексатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
C99 326 – лидийская гексатоника (A95)
C9B 264 – ионийская гексатоника (AD4)
993 26C – миксолидийская гексатоника (A56)
9B2 64C – эолийская гексатоника (B52)
932 6C9 – фригийская гексатоника (95A)
B26 4C9 – локрийская гексатоника (D4A)
8) Двенадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 12 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 5 парами ступеней. Эти пары по прежнему разделены энтерциями, но последовательность энтерций выходит за пределы 24 четвертьтонов и начинает накладываться сама на себя (берётся по mod24). Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается дважды. На 10 ступенях из 12 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 4 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 4 для минорных. На одной из ступеней впервые появляется возможность построить фундаментальный минор (эта же ступень пригодна для M и F). 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные гексатоники (см. 063).
В зависимости от типа гексатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на шесть групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры гексатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
CD9 326 и C99 366 – лидийская гексатоника (A95)
C9B 364 и D9B 264 – ионийская гексатоника (AD4)
D93 26C и 993 66C – миксолидийская гексатоника (A56)
9B3 64C и 9B2 64D – эолийская гекастоника (B52)
932 6CD и 936 6C9 – фригийская гексатоника (95A)
B36 4C9 и B26 4D9 – локрийская гексатоника (D4A)
Есть и другие гексатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, CD9 326 можно представить как наложение лидийской гексатоники и эолийской гексатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
9) Тринадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 13 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 6 парами ступеней. По прежнему можно сказать, что эти пары разделены энтерциями, с оговоркой, что из-за наложения самой на себя, последовательность энтерций становится неузнаваемой. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается трижды. На 11 ступенях из 13 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 5 ступеней пригодны для построения мажорных трезвучий, 5 для минорных. На 2 ступенях появляется возможность построить фундаментальный минор (эти же ступени пригодны для M и F). На одной из ступеней появляется возможность построить уменьшенное трезвучие (единственный тип аккорда, который можно построить на этой ступени). Одна ступень так и остаётся пустой. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные гексатоники и диатоники.
Семь ладов из 13 можно рассматривать как диатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
CD9 B26 – лидийская диатоника (AB5)
C9B 366 – ионийская диатоника (AD5)
D9B 26C – миксолидийская диатоника (AD6)
9B3 66C – дорийская диатоника (B56)
9B2 6CD – эолийская диатоника (B5A)
B36 6C9 – фригийская диатоника (D5A)
B26 CD9 – локрийская диатоника (D6A)
10) Четырнадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 14 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 7 парами ступеней. Фактически у каждой ступени есть соседняя, отстоящая или на четвертьтон вверх или на четвертьтон вниз. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается четырежды. На 12 ступенях из 14 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 6 ступеней пригодны для построения мажорных трезвучий, 6 для минорных. На 3 ступенях появляется возможность построить фундаментальный минор (эти же ступени пригодны для M и F). На двух ступенях появляется возможность построить уменьшенные трезвучия. Впервые появляются сразу две ступени пригодные для аккорда, называемого secondary minor. Пустых ступеней в четырнадцатиступенных ладах нет. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют исключительно диатоники.
В зависимости от типа диатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на семь групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры диатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
CD9 B36 и CD9 B66 – лидийская диатоника (AB5)
CDB 366 и D9B 366 – ионийская диатоника (AD5)
D9B 36C и D9B 66C – миксолидийская диатоника (AD6)
DB3 66C и 9B3 66D – дорийская диатоника (B56)
9B3 6CD и 9B6 6CD – эолийская диатоника (B5A)
B36 6CD и B36 6D9 – фригийская диатоника (D5A)
B36 CD9 и B66 CD9 – локрийская диатоника (D6A)
Есть и другие диатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, CD9 B36 можно представить как наложение лидийской диатоники и дорийской диатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
При дальнейшем увеличении количества ступеней, впервые появляется микрохроматическая последовательность из трёх ступеней подряд, расположенных через четвертьтон, сублады квинтовой структуры перестают быть натуральными (становятся восьми- и более ступенными), происходит дальнейшее сближение с 24-х ступенной микрохроматикой. Так что на этом и остановимся.
В следующий раз аудиопримеры всех этих микротональных ладов, а также и аккордов о которых шла речь раньше (см. 081 и 082).
PS А вот и аудиопримеры подоспели:
087. Микротональные лады и аккорды на слух
Оглавление Словарь Словарь МТ
Общие свойства 24-TET энтерцовых ладов были рассмотрены в предыдущем посте (085). Теперь рассмотрю свойства 10 семейств ладов, с количеством ступеней от 5 до 14. Но сначала введу краткое обозначение энтерцовой структуры лада, подобное краткому обозначению квинтовой структуры лада (см. 068). Обозначение:
[-M;+N]7/24TET
где:
M – количество энтерций откладываемых вниз от тоники
N – количество энтерций откладываемых вверх от тоники
Все последующие результаты получены при помощи новой версии (upd до V0.07) Микроладальницы 24-TET (083). Под катом анализ и описание того что показала программа. Много текста и таблиц.
1) Пятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 5 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный - энтерция. На 3 ступянях из 5 можно построить фундаментальный мажор. На оставшихся 2 не удаётся построить ни один из аккордов из набора MmdaFfs (мажор, минор, уменьшенный, увеличенный, фундаментальный мажор, фундаментальный минор, secondary minor). Буду называть такие ступени «пустыми». В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные дитоники и триатоники (см. 063).
2) Шестиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 6 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный - энтерция. На 4 ступенях из 6 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры фигурируют натуральные триатоники (см. 063).
3) Семиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 7 ладов:
Минимальный интервал между соседними ступенями - 3 четвертьтона. Максимальный – 1 тон. На 5 ступенях из 7 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные триатоники и тетратоники (см. 063). Семь – максимальное число ступеней при котором в структуре лада отсутствует интервал в один четвертьтон.
4) Восьмиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 8 ладов:
Впервые минимальный интервал между соседними ступенями уменьшается до 1 четвертьтона (очень острый диссонанс). Таким образом, не существует ладов энтерцовой структуры, в которых минимальный интервал между соседними ступенями составлял бы 2 четвертьтона (полутон из 12-TET). Очевидно, во всех энтерцовых ладах с бОльшим количеством ступеней минимальным интервалом так и останется 1 четвертьтон. Будет изменяться только количество ступеней связанных этим интервалом. Здесь четвертьтоном связана всего 1 пара ступеней. Максимальный интервал по прежнему – 1 тон. На 6 ступенях из 8 можно построить фундаментальный мажор. Оставшиеся 2 - пустые. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные тетратоники (см. 063).
5) Девятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 9 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует уже между 2 парами ступеней. Разделяет эти пары, как ни странно энтерция. Максимальный интервал по прежнему – 1 тон. На 7 ступенях из 9 можно построить фундаментальный мажор. Кроме того, на одной из этих ступеней впервые появляется возможность построить мажорное трезвучие, на другой минорное. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные тетратоники и впервые появляются пентатоники (см. 063).
Пять ладов из 9 можно рассматривать как натуральные пентатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
C99 224 – ионийская пентатоника (A94)
893 264 – миксолидийская пентатоника (A54)
992 24C – дорийская пентатоника (A52)
932 648 – эолийская пентатоника (952)
922 4C9 – фригийская пентатоника (94A)
6) Десятиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 10 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 3 парами ступеней. Разделяют эти пары энтерции. Максимальный интервал уменьшается до 3 четвертьтонов. На 8 ступенях из 10 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 2 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 2 для минорных. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные пентатоники.
В зависимости от типа пентатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на пять групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры пентатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
C99 324 и C99 264 – ионийская пентатоника (A94)
C93 264 и 993 264 – миксолидийская пентатоника (A54)
993 24C и 992 64C – дорийская пентатоника (A52)
932 64C и 932 649 – эолийская пентатоника (952)
932 4C9 и 926 4C9 – фригийская пентатоника (94A)
Есть и другие пентатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, С99 324 можно представить как наложение ионийской пентатоники и эолийской пентатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
7) Одиннадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 11 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 4 парами ступеней. Разделяют эти пары энтерции. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Впервые появляется интервал в 1 полутон. На 9 ступенях из 11 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 3 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 3 для минорных. 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные пентатоники и гексатоники (см. 063).
Шесть ладов из 11 можно рассматривать как натуральные гексатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
C99 326 – лидийская гексатоника (A95)
C9B 264 – ионийская гексатоника (AD4)
993 26C – миксолидийская гексатоника (A56)
9B2 64C – эолийская гексатоника (B52)
932 6C9 – фригийская гексатоника (95A)
B26 4C9 – локрийская гексатоника (D4A)
8) Двенадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 12 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 5 парами ступеней. Эти пары по прежнему разделены энтерциями, но последовательность энтерций выходит за пределы 24 четвертьтонов и начинает накладываться сама на себя (берётся по mod24). Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается дважды. На 10 ступенях из 12 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 4 ступени пригодны для построения мажорных трезвучий, 4 для минорных. На одной из ступеней впервые появляется возможность построить фундаментальный минор (эта же ступень пригодна для M и F). 2 ступени так и остаются пустыми. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные гексатоники (см. 063).
В зависимости от типа гексатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на шесть групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры гексатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
CD9 326 и C99 366 – лидийская гексатоника (A95)
C9B 364 и D9B 264 – ионийская гексатоника (AD4)
D93 26C и 993 66C – миксолидийская гексатоника (A56)
9B3 64C и 9B2 64D – эолийская гекастоника (B52)
932 6CD и 936 6C9 – фригийская гексатоника (95A)
B36 4C9 и B26 4D9 – локрийская гексатоника (D4A)
Есть и другие гексатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, CD9 326 можно представить как наложение лидийской гексатоники и эолийской гексатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
9) Тринадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 13 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 6 парами ступеней. По прежнему можно сказать, что эти пары разделены энтерциями, с оговоркой, что из-за наложения самой на себя, последовательность энтерций становится неузнаваемой. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается трижды. На 11 ступенях из 13 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 5 ступеней пригодны для построения мажорных трезвучий, 5 для минорных. На 2 ступенях появляется возможность построить фундаментальный минор (эти же ступени пригодны для M и F). На одной из ступеней появляется возможность построить уменьшенное трезвучие (единственный тип аккорда, который можно построить на этой ступени). Одна ступень так и остаётся пустой. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют натуральные гексатоники и диатоники.
Семь ладов из 13 можно рассматривать как диатоники, квинтовая структура которых дополнена разделением на энтерции (квинты поделены пополам). Соответствие такое:
CD9 B26 – лидийская диатоника (AB5)
C9B 366 – ионийская диатоника (AD5)
D9B 26C – миксолидийская диатоника (AD6)
9B3 66C – дорийская диатоника (B56)
9B2 6CD – эолийская диатоника (B5A)
B36 6C9 – фригийская диатоника (D5A)
B26 CD9 – локрийская диатоника (D6A)
10) Четырнадцатиступенные энтерцовые лады
Семейство состоит из 14 ладов:
Интервал в 1 четвертьтон присутствует между 7 парами ступеней. Фактически у каждой ступени есть соседняя, отстоящая или на четвертьтон вверх или на четвертьтон вниз. Максимальный интервал – 3 четвертьтона. Интервал в 1 полутон встречается четырежды. На 12 ступенях из 14 можно построить фундаментальный мажор. Из них же 6 ступеней пригодны для построения мажорных трезвучий, 6 для минорных. На 3 ступенях появляется возможность построить фундаментальный минор (эти же ступени пригодны для M и F). На двух ступенях появляется возможность построить уменьшенные трезвучия. Впервые появляются сразу две ступени пригодные для аккорда, называемого secondary minor. Пустых ступеней в четырнадцатиступенных ладах нет. В качестве субладов квинтовой структуры, фигурируют исключительно диатоники.
В зависимости от типа диатоники, служащей тоническим субладом, семейство распадается на семь групп ладов, по два лада в каждой группе. В одном случае структуру лада можно представить как повторение той же структуры диатоники на одну энтерцию выше тоники, в другом на одну энтерцию ниже тоники. Соответствие такое:
CD9 B36 и CD9 B66 – лидийская диатоника (AB5)
CDB 366 и D9B 366 – ионийская диатоника (AD5)
D9B 36C и D9B 66C – миксолидийская диатоника (AD6)
DB3 66C и 9B3 66D – дорийская диатоника (B56)
9B3 6CD и 9B6 6CD – эолийская диатоника (B5A)
B36 6CD и B36 6D9 – фригийская диатоника (D5A)
B36 CD9 и B66 CD9 – локрийская диатоника (D6A)
Есть и другие диатонические сублады с тониками ближе чем энтерция, но у них уже будет другая структура. Например, CD9 B36 можно представить как наложение лидийской диатоники и дорийской диатоники, смещённой на четвертьтон вверх.
При дальнейшем увеличении количества ступеней, впервые появляется микрохроматическая последовательность из трёх ступеней подряд, расположенных через четвертьтон, сублады квинтовой структуры перестают быть натуральными (становятся восьми- и более ступенными), происходит дальнейшее сближение с 24-х ступенной микрохроматикой. Так что на этом и остановимся.
В следующий раз аудиопримеры всех этих микротональных ладов, а также и аккордов о которых шла речь раньше (см. 081 и 082).
PS А вот и аудиопримеры подоспели:
087. Микротональные лады и аккорды на слух
Оглавление Словарь Словарь МТ
