![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zverolov.
Полным перебором несложно установить, что свойством «одна ступень – одно трезвучие» в 12-TET обладают 33 лада, объединённые в 9 семейств:
Рассмотрим представление этих ладов в виде графов. Поскольку графы ладов принадлежащих одному семейству отличаются только нумерацией вершин/ступеней (см. 109), возьмём по одному ладу (заглавному из каждого семейства). Будем считать, что приведённые ниже графы описывают общие свойства семейств, так что не обращайте особого внимания на нумерацию ступеней. Выбор заглавного лада вещь условная, так что тоникой, ступенью номер 1 могла бы оказаться любая из вершин.
«Увеличенный аккорд» (888) представляет собой замкнутый цикл из больших терций. Единственный лад в своём семействе.
Семейство безымянного лада (88C) отличается от семейства «Увеличенного аккорда» (888) одной добавленной ступенью. На графе видно как она присоединяется через малую терцию к графу «Увеличенного аккорда».
Семейство «Raga Gopikatilaka без квинты» (B22) отличается от семейства безымянного лада (88C) ещё одной добавленной ступенью. Она присоединяется через малую терцию к ранее добавленной ступени. Вообще мне очень нравится как в таком представлении добавляются новые ступени. Словно атомы присоединяются к молекулам!
Семейство «Мелодического мажора без квинты» (ACA) образуется добавлением ещё одной ступени. Присоединяется к уже имеющемуся «хвостику» через большую терцию.
Единственный в своём семействе «Целотонный лад» (AAA) можно рассматривать как два увеличенных аккорда (888) отстоящих друг от друга на большую секунду. На графе показаны только терцовые связи, поэтому граф получился несвязным.
Единственный в своём семействе «Three Semitone Scale» (924) не имеет ничего общего с вышеприведёнными ладами. Он составлен из одних только малых терций, образующих цикл.
Семейство «Raga Manaranjani I» (C92) образуется из семейства «Three Semitone Scale» (924) добавлением одной ступени. Она присоединяется к циклу из малых терций через большую терцию.
Семейство «Тритонового лада 321» (321 в названии отражает интервальную структуру этого лада: 321321), так же известного как «Лад Петрушки» (965) образуется присоединением ещё одной ступени к циклу из малых терций. Эта ступень тоже присоединяется через большую терцию, но как бы в «противоположенной точке».
Семейство «Натурального мажора» (AD5) по своей терцовой структуре не имеет близких аналогов среди рассмотренных выше семейств. Мы видим здесь цикл из чередующихся больших и малых терций, охватывающий все ступени лада. Из всех семейств обладающих свойством «одна ступень – одно трезвучие» это является содержащим наибольшее количество ступеней, семь.
Теперь когда мы рассмотрели структуру всех семейств, обладающих свойством «Одна ступень – одно трезвучие» можно порассуждать с использованием наглядного материала. Какие тут видны очевидные свойства?
1) На графах нет тупиковых и разветвляющихся маршрутов – от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию.
2) Следовательно, от каждой ступени можно построить одну и только одну структуру из N терций, в том числе трезвучие (N=2), септаккорд (N=3), нонаккорд (N=4). Теоретически, N ограничивается только диапазоном используемых в музыке звуков.
Получается что ступени ладов типа «одна ступень – одно трезвучие» не перегружены функциональностью. Если есть некая ступень, то мы точно знаем что от неё нельзя построить более одного трезвучия и более одного нонаккорда. В то же самое время мы знаем что и трезвучие и септаккорд и нонаккорд обязательно можно построить на любой из ступеней.
Думаю, именно этот баланс между «тем что можно» и «тем что нельзя» лежит и в основе традиционного изложения музыкальной теории, и в основе современной музыкальной нотации. Ведь и теория и особенно нотация наилучшим образом приспособлены именно под семейство «Натурального мажора» (AD5) – достаточно вспомнить как легко и естественно записываются принадлежащие до-мажору трезвучия, септаккорды и нонаккорды.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Полным перебором несложно установить, что свойством «одна ступень – одно трезвучие» в 12-TET обладают 33 лада, объединённые в 9 семейств:
Рассмотрим представление этих ладов в виде графов. Поскольку графы ладов принадлежащих одному семейству отличаются только нумерацией вершин/ступеней (см. 109), возьмём по одному ладу (заглавному из каждого семейства). Будем считать, что приведённые ниже графы описывают общие свойства семейств, так что не обращайте особого внимания на нумерацию ступеней. Выбор заглавного лада вещь условная, так что тоникой, ступенью номер 1 могла бы оказаться любая из вершин.
«Увеличенный аккорд» (888) представляет собой замкнутый цикл из больших терций. Единственный лад в своём семействе.
Семейство безымянного лада (88C) отличается от семейства «Увеличенного аккорда» (888) одной добавленной ступенью. На графе видно как она присоединяется через малую терцию к графу «Увеличенного аккорда».
Семейство «Raga Gopikatilaka без квинты» (B22) отличается от семейства безымянного лада (88C) ещё одной добавленной ступенью. Она присоединяется через малую терцию к ранее добавленной ступени. Вообще мне очень нравится как в таком представлении добавляются новые ступени. Словно атомы присоединяются к молекулам!
Семейство «Мелодического мажора без квинты» (ACA) образуется добавлением ещё одной ступени. Присоединяется к уже имеющемуся «хвостику» через большую терцию.
Единственный в своём семействе «Целотонный лад» (AAA) можно рассматривать как два увеличенных аккорда (888) отстоящих друг от друга на большую секунду. На графе показаны только терцовые связи, поэтому граф получился несвязным.
Единственный в своём семействе «Three Semitone Scale» (924) не имеет ничего общего с вышеприведёнными ладами. Он составлен из одних только малых терций, образующих цикл.
Семейство «Raga Manaranjani I» (C92) образуется из семейства «Three Semitone Scale» (924) добавлением одной ступени. Она присоединяется к циклу из малых терций через большую терцию.
Семейство «Тритонового лада 321» (321 в названии отражает интервальную структуру этого лада: 321321), так же известного как «Лад Петрушки» (965) образуется присоединением ещё одной ступени к циклу из малых терций. Эта ступень тоже присоединяется через большую терцию, но как бы в «противоположенной точке».
Семейство «Натурального мажора» (AD5) по своей терцовой структуре не имеет близких аналогов среди рассмотренных выше семейств. Мы видим здесь цикл из чередующихся больших и малых терций, охватывающий все ступени лада. Из всех семейств обладающих свойством «одна ступень – одно трезвучие» это является содержащим наибольшее количество ступеней, семь.
Теперь когда мы рассмотрели структуру всех семейств, обладающих свойством «Одна ступень – одно трезвучие» можно порассуждать с использованием наглядного материала. Какие тут видны очевидные свойства?
1) На графах нет тупиковых и разветвляющихся маршрутов – от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию.
2) Следовательно, от каждой ступени можно построить одну и только одну структуру из N терций, в том числе трезвучие (N=2), септаккорд (N=3), нонаккорд (N=4). Теоретически, N ограничивается только диапазоном используемых в музыке звуков.
Получается что ступени ладов типа «одна ступень – одно трезвучие» не перегружены функциональностью. Если есть некая ступень, то мы точно знаем что от неё нельзя построить более одного трезвучия и более одного нонаккорда. В то же самое время мы знаем что и трезвучие и септаккорд и нонаккорд обязательно можно построить на любой из ступеней.
Думаю, именно этот баланс между «тем что можно» и «тем что нельзя» лежит и в основе традиционного изложения музыкальной теории, и в основе современной музыкальной нотации. Ведь и теория и особенно нотация наилучшим образом приспособлены именно под семейство «Натурального мажора» (AD5) – достаточно вспомнить как легко и естественно записываются принадлежащие до-мажору трезвучия, септаккорды и нонаккорды.
Оглавление Словарь Словарь МТ
