![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zverolov.
Рекомендую скачать свежую версию Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка аккордов квартово-тритоновой структуры и исправлено несколько мелких косяков.
В прошлый раз (120) было отмечено, что зачастую под "аккордами квартовой структуры" понимают аккорды составленные не только из кварт, но и из кварт и тритонов (типа тритон это "увеличенная кварта"). Я считаю что лучше их выделить в отдельный класс аккордов квартово-тритоновой структуры.
В дальнейшем я буду обозначать кварты как q, а тритоны как t.
Аналогично ладам квартово-квинтовой структуры (120):
Два интервала во всех возможных сочетаниях1 дадут четыре трёхнотных аккорда.
Их интервальные структуры: qq, qt, tq и tt.
Соответственно, три интервала дадут восемь четырёхнотных аккордов, а четыре интервала – шестнадцать пятинотных аккордов. (22=4, 23=8, 24=16). Дальше пятинотных аккордов не пойдём )))
Аккорды не содержащие тритонов можно из рассмотрения исключить, так как аккорды квартовой структуры были рассмотрены в прошлый раз. Аккорды не содержащие кварт тоже можно исключить, так как аккорды составленные из одних только тритонов не представляют собой ничего интересного: сплошные октавные удвоения тритонов.
После исключения вышеописанных вариантов, останется 22 типа аккордов. Представлю их в виде таблицы:
Диапазон перекрываемый этими аккордами:
Трёхнотные: большая септима (11 полутонов)
Четырёхнотные: от большой децимы до ундецимы (16 – 17 пт.)
Пятинотные: от большой терцдецимы до большой квартдецимы (21 – 23 пт.)
1) Строго говоря, это не сочетания, а размещения с повторениями. Слово использовано в нематематическом смысле.
Октавные удвоения звуков
Единственная причина появлений октавных удвоений в аккордах квартово-тритоновой структуры, это наличие в интервальной структуре аккорда двух тритонов подряд. Тритон+тритон дают октаву (6+6=12).
Можно попытаться разметить октавные удвоения цветом:
Удвоения присутствуют в 9 типах аккордов: qtt, ttq, qqtt, qttq, qttt, tqtt, ttqq, ttqt, tttq. Аккорды содержащие 3 тритона подряд (qttt и tttq) содержат по 2 удвоения.
Употребление в ладах
Аккорды квартово-тритоновой структуры не вписываются в структуру натуральных гексатоник и пентатоник. По той простой причине, что ни в гексатнониках, ни в пентатониках нет тритонов. В натуральных диатониках встречается большинство типов аккордов квартово-тритоновой структуры. Только 7 из 22 не обладают свойством диатоничности: tqt, qtqt, qttq, tqqt, tqtq, tqtt, ttqt.
Взаимосвязь аккордов квартово-терцовой структуры с произвольными ладами можно наглядно проиллюстрировать ладографом (про ладографы см. 116), в котором отмечены кварты и тритоны.
Например для Натурального мажора:
(Тритоны – зелёные стрелки, кварты – жёлтые стрелки. Нумерация ступеней лада арабскими цифрами). Напомню, что зелёные стрелки двунаправленны, потому что тритон совпадает со своим обращением.
Выбираем ступень и начинаем двигаться по стрелкам. Например:
4-7-3 (аккорд tq)
1-4-7-4 (аккорд qtt)
1-4-7-3 (аккорд qtq)
Для других распространённых ладов:
Для прочих ладов при необходимости можете посчитать сами, при помощи Salierius (118).
Любопытна топология картово-тритоновой структуры этих ладов.
Натуральный мажор и натуральный минор представляют собой квартово-тритоновый цикл с одним тритоном. А Гармонический/Мелодический Мажор/Минор представляют собой квартово-тритоновые цепи с двумя тритонами. Впрочем, это тема для отдельного исследования.
Связь с аккордами терцовой структуры
Удивительно, но аккорды квартово-тритоновой структуры более тесно связаны с аккордами терцовой структуры, чем аккорды квартово-квинтовой структуры (120).
Целых четыре типа аккордов квартово-тритоновой структуры (qqqt, qqtq, qtqq, tqqq) содержат в качестве субаккордов аккорды терцовой структуры. Их можно выделить при помощи октавных переносов. (Напомню, что подобным свойством обладают только два аккорда квартово-квинтовой структуры: qqqq и QQQQ, см. 120).
Продемонстрировать это свойство лучше всего при помощи графов:
Аккорд qqqt:
Здесь и далее: жёлтый – кварты, зелёный – тритоны, красный – большие терции, синий – малые терции, аккорд построен от звука До.
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Фи, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_dim (Ля, До, Фи) – Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Фа7 (Фа, Ля, До, Фи) – Малый мажорный септаккорд (терцовая структура: Ттт).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqqt, с точностью до октавных переносов совпадает с экзотическим ладом "Фригийская тетратоника с добавлением большой сексты" (946).
Аккорд qqtq:
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) – Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Khamaji Durga" (8C6).
Аккорд qtqq:
Звуки аккорда: До, Фа, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) – Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
То есть здесь мы видим те же самые субаккорды, что и в аккорде qqtq.
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Японский Kumoi" (8C5).
И последний аккорд, tqqq:
Звуки аккорда: До, Ту, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Ту_dim (Ту, Ля, До) – Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Ту_m7b5 (Ту, Ля, До, Ми) – Полууменьшенный септаккорд (терцовая структура: ттТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда tqqq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Sanjh ka Hindol (Raga Hindol (Sunada Vinodini))" (8A5).
Все четыре вышеперечисленных аккорда обладают свойством диатоничности. Например в Натуральном мажоре (AD5): qqqt строится на II ступени, qqtq на V ступени, qtqq на I ступени и tqqq на IV ступени.
Обращения аккордов квартово-тритоновой структуры
Обращение кварты – квинта, обращение тритона – тритон. Для того чтобы понять какие интервалы могут получиться при обращениях квартово-тритоновых аккордов, сведём их структуры в одну октаву:
Если внимательно рассмотреть таблицу, то можно понять, что не более чем из четырёх кварт/тритонов при помощи октавных переносов можно получить любые интервалы. Хотя от основного тона нельзя построить малую секунду, большую секунды, квинту и малую сексту, но между другими ступенями аккордов такие интервалы могут быть. Например, квинту можно получить между Фа и До в аккорде До_qt, а малую сексту между Ми и До в аккорде До_qtqq.
Применение аккордов квартово-тритоновой структуры
Все аккорды квартово-тритоновой структуры обладают ярко выраженными диссонантными свойствами, что при наличии в составе аккордов одного или нескольких тритонов неудивительно. Путём обращений и октавных переносов эти свойства можно только усилить, например, добившись того что в составе аккорда помимо тритона появится малая секунда, тоже весьма диссонантный интервал. Короче, это очень ценные диссонантные структуры )))
Напоминаю о свежей версии Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка этих самых аккордов квартово-тритоновой структуры.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Рекомендую скачать свежую версию Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка аккордов квартово-тритоновой структуры и исправлено несколько мелких косяков.
В прошлый раз (120) было отмечено, что зачастую под "аккордами квартовой структуры" понимают аккорды составленные не только из кварт, но и из кварт и тритонов (типа тритон это "увеличенная кварта"). Я считаю что лучше их выделить в отдельный класс аккордов квартово-тритоновой структуры.
В дальнейшем я буду обозначать кварты как q, а тритоны как t.
Аналогично ладам квартово-квинтовой структуры (120):
Два интервала во всех возможных сочетаниях1 дадут четыре трёхнотных аккорда.
Их интервальные структуры: qq, qt, tq и tt.
Соответственно, три интервала дадут восемь четырёхнотных аккордов, а четыре интервала – шестнадцать пятинотных аккордов. (22=4, 23=8, 24=16). Дальше пятинотных аккордов не пойдём )))
Аккорды не содержащие тритонов можно из рассмотрения исключить, так как аккорды квартовой структуры были рассмотрены в прошлый раз. Аккорды не содержащие кварт тоже можно исключить, так как аккорды составленные из одних только тритонов не представляют собой ничего интересного: сплошные октавные удвоения тритонов.
После исключения вышеописанных вариантов, останется 22 типа аккордов. Представлю их в виде таблицы:
Диапазон перекрываемый этими аккордами:
Трёхнотные: большая септима (11 полутонов)
Четырёхнотные: от большой децимы до ундецимы (16 – 17 пт.)
Пятинотные: от большой терцдецимы до большой квартдецимы (21 – 23 пт.)
1) Строго говоря, это не сочетания, а размещения с повторениями. Слово использовано в нематематическом смысле.
Октавные удвоения звуков
Единственная причина появлений октавных удвоений в аккордах квартово-тритоновой структуры, это наличие в интервальной структуре аккорда двух тритонов подряд. Тритон+тритон дают октаву (6+6=12).
Можно попытаться разметить октавные удвоения цветом:
Удвоения присутствуют в 9 типах аккордов: qtt, ttq, qqtt, qttq, qttt, tqtt, ttqq, ttqt, tttq. Аккорды содержащие 3 тритона подряд (qttt и tttq) содержат по 2 удвоения.
Употребление в ладах
Аккорды квартово-тритоновой структуры не вписываются в структуру натуральных гексатоник и пентатоник. По той простой причине, что ни в гексатнониках, ни в пентатониках нет тритонов. В натуральных диатониках встречается большинство типов аккордов квартово-тритоновой структуры. Только 7 из 22 не обладают свойством диатоничности: tqt, qtqt, qttq, tqqt, tqtq, tqtt, ttqt.
Взаимосвязь аккордов квартово-терцовой структуры с произвольными ладами можно наглядно проиллюстрировать ладографом (про ладографы см. 116), в котором отмечены кварты и тритоны.
Например для Натурального мажора:
(Тритоны – зелёные стрелки, кварты – жёлтые стрелки. Нумерация ступеней лада арабскими цифрами). Напомню, что зелёные стрелки двунаправленны, потому что тритон совпадает со своим обращением.
Выбираем ступень и начинаем двигаться по стрелкам. Например:
4-7-3 (аккорд tq)
1-4-7-4 (аккорд qtt)
1-4-7-3 (аккорд qtq)
Для других распространённых ладов:
Для прочих ладов при необходимости можете посчитать сами, при помощи Salierius (118).
Любопытна топология картово-тритоновой структуры этих ладов.
Натуральный мажор и натуральный минор представляют собой квартово-тритоновый цикл с одним тритоном. А Гармонический/Мелодический Мажор/Минор представляют собой квартово-тритоновые цепи с двумя тритонами. Впрочем, это тема для отдельного исследования.
Связь с аккордами терцовой структуры
Удивительно, но аккорды квартово-тритоновой структуры более тесно связаны с аккордами терцовой структуры, чем аккорды квартово-квинтовой структуры (120).
Целых четыре типа аккордов квартово-тритоновой структуры (qqqt, qqtq, qtqq, tqqq) содержат в качестве субаккордов аккорды терцовой структуры. Их можно выделить при помощи октавных переносов. (Напомню, что подобным свойством обладают только два аккорда квартово-квинтовой структуры: qqqq и QQQQ, см. 120).
Продемонстрировать это свойство лучше всего при помощи графов:
Аккорд qqqt:
Здесь и далее: жёлтый – кварты, зелёный – тритоны, красный – большие терции, синий – малые терции, аккорд построен от звука До.
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Фи, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_dim (Ля, До, Фи) – Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Фа7 (Фа, Ля, До, Фи) – Малый мажорный септаккорд (терцовая структура: Ттт).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqqt, с точностью до октавных переносов совпадает с экзотическим ладом "Фригийская тетратоника с добавлением большой сексты" (946).
Аккорд qqtq:
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) – Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Khamaji Durga" (8C6).
Аккорд qtqq:
Звуки аккорда: До, Фа, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) – Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) – Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
То есть здесь мы видим те же самые субаккорды, что и в аккорде qqtq.
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Японский Kumoi" (8C5).
И последний аккорд, tqqq:
Звуки аккорда: До, Ту, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Ту_dim (Ту, Ля, До) – Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) – Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Ту_m7b5 (Ту, Ля, До, Ми) – Полууменьшенный септаккорд (терцовая структура: ттТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда tqqq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Sanjh ka Hindol (Raga Hindol (Sunada Vinodini))" (8A5).
Все четыре вышеперечисленных аккорда обладают свойством диатоничности. Например в Натуральном мажоре (AD5): qqqt строится на II ступени, qqtq на V ступени, qtqq на I ступени и tqqq на IV ступени.
Обращения аккордов квартово-тритоновой структуры
Обращение кварты – квинта, обращение тритона – тритон. Для того чтобы понять какие интервалы могут получиться при обращениях квартово-тритоновых аккордов, сведём их структуры в одну октаву:
Если внимательно рассмотреть таблицу, то можно понять, что не более чем из четырёх кварт/тритонов при помощи октавных переносов можно получить любые интервалы. Хотя от основного тона нельзя построить малую секунду, большую секунды, квинту и малую сексту, но между другими ступенями аккордов такие интервалы могут быть. Например, квинту можно получить между Фа и До в аккорде До_qt, а малую сексту между Ми и До в аккорде До_qtqq.
Применение аккордов квартово-тритоновой структуры
Все аккорды квартово-тритоновой структуры обладают ярко выраженными диссонантными свойствами, что при наличии в составе аккордов одного или нескольких тритонов неудивительно. Путём обращений и октавных переносов эти свойства можно только усилить, например, добившись того что в составе аккорда помимо тритона появится малая секунда, тоже весьма диссонантный интервал. Короче, это очень ценные диссонантные структуры )))
Напоминаю о свежей версии Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка этих самых аккордов квартово-тритоновой структуры.
Оглавление Словарь Словарь МТ
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2014-06-20 04:02 pm (UTC)no subject
Date: 2014-06-20 04:56 pm (UTC)(Случайным посетителям поясню, что это
no subject
Date: 2014-06-20 05:08 pm (UTC)"MS Sans Serif ... It is the default system font on Windows 3.1, Windows 95, Windows NT 4.0, Windows 98, and Windows ME. It shares spots with typefaces like Terminal, Fixedsys, and System. Starting from Windows 2000, the default desktop scheme uses Tahoma (MS Sans Serif is still used on some dialog boxes)."
Может на Tahoma пора переходить? Мне всё это не нравится.
no subject
Date: 2014-06-21 07:18 am (UTC)no subject
Date: 2014-06-23 03:17 pm (UTC)https://yadi.sk/d/72JgSMThUXnSm
no subject
Date: 2014-06-24 06:52 pm (UTC)no subject
Date: 2014-06-24 07:10 pm (UTC)>Наверняка от старых версий программы где-то остались CP1251
Там не осталось, там везде было CP1251 (исторически сложилось). А почему у тебя с ним проблемы?
В последней версии, которую я попросил потестить, перекомпилировал всё под юникод (по крайней мере полагал, что мне это удалось). Буду дальше думать.
no subject
Date: 2014-06-24 08:52 pm (UTC)К сожалению, не могу вставить картинку как картинку, поэтому ссылка, которую тоже не могу вставить как ссылку: https://www.dropbox.com/s/og7k2wbloqijw30/Screen%20Shot%202014-06-24%20at%2023.38.47.png
P. S. Да, мне лень заливать куда-нибудь файлы и лень вручную делать ссылки.
no subject
Date: 2014-06-25 02:38 pm (UTC)https://yadi.sk/d/EDbNTF0zUr3FG
(Последний эксперимент, если не получится, значит так просто эту проблему не решить).
no subject
Date: 2016-03-12 10:24 pm (UTC)