Продолжая научную тему...

[zverolov]

.
Уже много лет меня интересует одна математическая проблема. Должен признаться, я не приложил ни малейших усилий для её разрешения. Но мне всё равно интересно :)))

Дано: N материальных точек с одинаковым электрическим зарядом расположены на поверхности сферы. Между точками действует кулоновская сила отталкивания. Под действием этой силы каждая точка перемещается по поверхности сферы до тех пор пока силы отталкивания от остальных точек не уравновесят друг друга.

Требуется: Описать все возможные равновесные конфигурации точек как для случаев устойчивого так и неустойчевого равновесия.

Частные случаи для 1, 2, 3 и 4 точек очевидны. А вот для пяти... всё уже не так просто.

Comments

[petrjo.livejournal.com]

ну равносторонние многоугольники всякие вписанные в сферу с точками на вершинах? интересены нестационарные случаи, конечно, но как-то не охото =)

[zverolov.livejournal.com]

Это как раз тривиальные случаи неустойчивого равновесия. Две точки на полюсах, остальные на экваторе. Но тем которые на экваторе, если их много, будет "хотеться" выпрыгнуть вверх или вниз под действием сил отталкивания от своих соседей. И соответственно потеснить точки на полюсах.

Ещё пять частных случаев, это когда точки располагаются на вершинах правильных многогранников, вписанных в сферу. Тетраэдр, Октаэдр, Куб, Икосаэдр, Додекаэдр.

[petrjo.livejournal.com]

ну я второй случай имел в виду, слова путаю просто уже =(
мне кажется, можно было бы какие-нибудь космические модели использовать?

[petrjo.livejournal.com]

кстати, сфера или шар, материал? +)

[zverolov.livejournal.com]

никакой реальной сферы нет, это просто математическая абстракция, накладывающая ограничения на одну из степеней свободы.

[petrjo.livejournal.com]

ну ограничения можно ж по разному налогать, хотя данный случая я понял кажется, там же можно ограничится взаимодействием только по поверхности, а можно и через сферу

[zverolov.livejournal.com]

взаимодействие через сферу, конечно

[bell-bottoms.livejournal.com]

та это ж уму непостежымо такое себе представить..
есси тока опытным путём..