Простенькая математическая задачка :)

[zverolov]

.
Берём любое целое число x большее 0

Если x чётное, делим x пополам
Если x нечётное, умножаем на три и прибавляем единицу
Повторяем эту процедуру.

Пример для 10:
10 5 16 8 4 2 1 4 2 1...

Доказать что для любого x последовательность придёт к единице.

Кто к утру справится, тот молодец :)))

Comments

[maarav75.livejournal.com]

1. Предположим, что Х — чётное число. Делим его на 2.
1.1. Если при делении на 2 получаем чётное число, то оно будет в 2 раза меньше исходного.Делим его на 2.
1.2. Если полученное число чётное, то повторяем пункт 1.1.
1.3. Если полученное число нечётное, то умножаем его на 3(произведение двух нечётных - всегда нечётное) и прибавляем 1 — в результате получаем чётное и переходим к пункту 1.1.
При последовательном выполнении пункта 1.1. мы дойдём до ручки: т.е. до результата 2:2.
Встречающиеся среди результатов нечётные числа будут нас на время удалять от единицы, но при последующих действиях мы всё равно будем приходить ко всё меньшему результату и очередное чётное будет числом 2.

[zverolov.livejournal.com]

а вдруг с какого-то момента после каждого (3*x+1)/2 начнёт получаться нечётное число?
а вдруг существует цикл отличный от 4 2 1 4 2 1 и последовательность в него попадёт? :)

[maarav75.livejournal.com]

Ну, слава те хоспади, нашла наконец-то жажу, в которой среди ночи пыталась решить задачу Лотара Коллаца!
Второй день уже достаю одного своего ЖЖ-друга в аське и убеждаю его, что он ночью грузит народ нерешимыми проблемами, а потом трёт посты трусливо.Друг же убеждает меня, что даже таких словов не знает. Оказывается, я не туда стучусь, вот где притаился
смутьян!
Зверолов, тут всё понятно и непонятно. Чтоб доказать точно, математически, а не с долей вероятности, надо
устроить прорыв в теории чисел.
+++++
"а вдруг с какого-то момента после каждого (3*x+1)/2 начнёт получаться нечётное число?
а вдруг существует цикл отличный от 4 2 1 4 2 1 и последовательность в него попадёт? :)"
+++++
с какого-то момента да, может попасть, но потом всё равно будет перелом, после которого всё скатится к единице рано или поздно. Строго это доказать невозможно, только интуитивно - а это, сам понимаешь,
фигня. Хотя ничего верней интуиции нет.)))
Тут, видимо, тот случай, который в общем своём аспекте сводится к замечательной поговорке "Сколько верёвочке не виться, а конец будет". Также и с перебором чисел в данной задаче: в один прекрасный момент тут всё сведётся к единице. Но для этого, наверное надо будет самым неожиданным, парадоксальным способом поглядеть на природу числа. Но вот этого мы и не можем пока)))

[zverolov.livejournal.com]

шутка удалась :)))

[maarav75.livejournal.com]

именно то решение, которое я привела в первом посте, нам давали на семинаре в институте, и поясняли, что никак, кроме как перебором, эту задачу пока не решить )))
ИМХО: многие подобные тупиковые задачи сможем решить, лишь радикально по-новому, по-иному взглянув на природу чисел и на основы вещей. А так, задача проста как дважды два - только почему дважды два четыре - мне так никто и не объяснил))
В своё время, мой дед, заклинал меня от решения пресловутой теоремы Ферма))), при этом говорил, что надо начать думать в корне по-иному для её решения.

[zverolov.livejournal.com]

Да, я согласен. Новые математические методы при помощи которых удалось бы доказать эту теорему были бы куда ценнее чем само доказательство. А теорему Ферма в конце-концов доказали, правда каким-то разочаровывающе сложным способом, в котором неспециалисту разобраться практически невозможно.

[beroal.livejournal.com]

Чтоб доказать точно, математически, а не с долей вероятности, надо
устроить прорыв в теории чисел.

Ну и кто теперь будет компенсировать мне потерю времени??? :(

И всё же есть жизнь на Марсе!

[maarav75.livejournal.com]

а сколько потеряли, если не секрет?

Re: И всё же есть жизнь на Марсе!

[beroal.livejournal.com]

Пару часов, я думаю.

[maarav75.livejournal.com]

а ваще, самое лучшее наказание для Зверолова, это дать ему вот эту ссылку:
http://algebraic-brain.livejournal.com/

пускай читает ))))))
лично я, зайдя туда через ваш журнал (тоже ещё тот!), иду туда опять.
всё, блин, работа похерена, дизайн нах, там теоремы доказывают!))))

[liolio.livejournal.com]

А можно просто по единице отнимать, отнимать, отнимать...